Análisis Estructural

Tuned Mass Damper del Taipei 101

Bienvenidos amigos, en esta ocasión les compartimos algunos datos interesantes del edificio Taipei 101 y de su sistema antisísmico, el cual tiene un interesante análisis físico-matemático con la incorporación de su Tuned Mass Damper o Amortiguador de Masa Sintonizado. Los invitamos a ver también nuestros otros posts. Reciban un cordial saludo de CEINTPERU®.

El Taipei 101 es un rascacielos de 508 metros de altura, el cual fue el edificio más alto del mundo entre 2003 y 2007, cuando en julio de 2007 el Burj Khalifa alcanzó el piso 141, convirtiéndose en la actualidad en el edificio más alto del mundo con 828 metros de altura. Actualmente (2020), el Taipei 101 es el undécimo rascacielos más alto del mundo, precedido por el CITIC Tower, de 528 metros de altura. Está ubicado en Taipéi (Taiwan) y, con un costo aproximado de US$ 1760 millones, cuenta con 106 plantas (101 por encima del nivel del suelo y 5 subterráneas), las cuales están cuidadosamente construidas de tal forma que representen el concepto o simbolismo con el cual ha sido pensado.

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Edificio Taipei 101

La geometría de los ocho segmentos de ocho plantas recuerdan el tallo de un bambú, símbolo de la fortaleza eterna, además, el número ocho en la cultura china, se asocia a la prosperidad; como también, recuerdan a una pila de lingotes chinos que representan la riqueza o abundancia. El Taipei 101 ha iluminado su fachada para conmemorar fechas importantes a lo largo de su historia. En febrero de 2020 se iluminó su fachada en homenaje al personal médico de Wuhan que luchaba contra la pandemia del coronavirus.

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Taipei 101 al atardecer

El Taipei 101 es uno de los rascacielos ecológicos más grandes del mundo, pues su eficiencia energética y su diseño sostenible, le han permitido obtener el certificado LEED-EBOM Platinum. Cuenta con un sistema de gestión energética que le permite monitorear el consumo de agua, de energía y otros estándares de calidad ambiental en tiempo real.

Por si fuera poco, cuenta con un sistema antisísmico adicional de control pasivo, llamado Tuned Mass Damper (TMD) o Amortiguador de Masa Sintonizado. Esta masa consta de una bola de acero de 5.5 metros de diámetro, formada por 41 planchas metálicas de 12.5 cm de espesor, con un peso total de 680 toneladas, la cual se encuentra en el piso 87 y 88 del edificio, suspendida por unos paquetes de cables desde el piso 92 formando un gran péndulo, sujeta por unos suspensores hidráulicos en su parte inferior, evitando un balanceo incontrolado; siendo así el TMD más grande y pesado del mundo.

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Ubicación del TMD en el Taipei 101

Un Amortiguador de Masa Sintonizado (TMD), es una masa adicional o subestructura anexa a una estructura principal, en este caso, a un edificio. El objetivo principal del TMD es contrarrestar o disipar la respuesta dinámica del edificio producida por sismos o ráfagas de viento, mediante la fuerza inercial que se genera cuando la masa del amortiguador se mueve en dirección contraria al edificio, absorbiendo la energía con el contrapeso.

El TMD solo es efectivo cuando está sintonizado correctamente respecto a la frecuencia fundamental de la estructura. En el caso del Taipei 101, el edificio tiene un periodo de vibración de 6.8 segundos o una frecuencia de vibración de 1/6.8 Hz. Si el TMD no estuviera bien sintonizado, entonces el amortiguamiento sería poco efectivo o incluso podría aumentar las vibraciones de la estructura.

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Tuned Mass Damper del Taipei 101

El funcionamiento de los TMD’s se basa en la ecuación principal del cálculo dinámico:

Donde m es la masa del sistema, c la matriz de amortiguamiento y k la matriz de rigidez. P(t) es la fuerza o fuerzas efectivas actuantes sobre los nudos del sistema y u son los desplazamientos, ū las velocidades y ü las aceleraciones de cada nudo.

De esta manera, las fuerzas efectivas actuantes sobre el TMD generan el balanceo por la acción de la inercia y por consecuencia disipan energía del sistema.

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Idealización del funcionamiento del Tuned Mass Damper en un sistema de 1GDL con amortiguamiento.

Si consideramos para un sistema de un grado de libertad que:

Donde ω es la frecuencia de vibración circular, k es la rigidez, m es la masa, c es la constante de amortiguamiento y ξ es la fracción de amortiguamiento crítico, que tiene una relación directa con la relación de masas. El sufijo d es utilizado para referirse al TMD.

Definiendo a  como la relación de masas:

La ecuación del movimiento está dada para la masa primaria (del edificio) por:

Y para la masa sintonizada:

Purdue University (2002), refiere que el propósito de agregar el TMD es de limitar el movimiento de la estructura cuando está sujeta a una excitación particular. Esta excitación está relacionada con el sismo al que estará expuesta la estructura, o con el espectro de diseño al que se somete la edificación, el cual se toma de la normativa de cada país en el cual se aplica esta tecnología.

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Relación de amortiguamiento óptimo para un TMD.

El diseño óptimo de los componentes del TMD es esencial para su buen funcionamiento. Con los datos de las propiedades dinámicas de la edificación se puede diseñar dichos componentes, ya que el valor del periodo circular de la estructura tiene que ser lo más cercano al valor del periodo circular del TMD, de la siguiente forma:

La rigidez kd para esta combinación de frecuencias están dadas por:

Considerando una excitación periódica :

donde (p^) es la amplitud de la función p(t), Ω es la frecuencia de p(t) y t es el tiempo.

La respuesta está conformada por:

donde δ es el cambio de fase y û es la amplitud del desplazamiento:

y:

..

Respuesta de un sistema de 1GDL ante una excitación armónica.

Conociendo la fracción de amortiguamiento crítico del TMD, ξdkd la rigidez ; la relación de masas m es posible hacer el modelamiento del TMD en softwares de análisis y diseño estructural.

En realidad, las fórmulas desarrolladas para realizar los cálculos manuales y encontrar las respuestas sísmicas con el TMD son complicadas, y más aún si se trata de una excitación sísmica real, es por ello que se realizan los cálculos con ayuda de software.

Esperamos que les haya gustado este artículo y haya podido ampliar su perspectiva en la implementación de sistemas antisísmicos y en el diseño de edificaciones.

¡Hasta la próxima!

Fuente:

  • Purdue University. (2002). Tuned Mass Damper Systems. Indiana, Estados Unidos.
  • Chopra, A. K. (2014). Dinámica de estructuras. México: Pearson.
  • Kidokoro, R. (2008, Octubre). Self Mass Damper (SMD): Seismic Control System Inspired by the Pendulum Movement of an Antique Clock. The 14th World Conference on Earthquake Engineering, October 12-17, 2008. Beijing, China.
  • Marano, G. C., & Greco, R. (2008). Stochastic optimum design of linear tuned mass dampers por seismic protection of high tower. The 14th World Conference on Earthquake Engineering, October 12-17, 2008. Beijing, China.
  • Mercado, C. (2017). Comparación de la respuesta estructural del Sector E del Hospital Regional de Cajamarca con y sin el sistema antisísmico TUNED MASS DAMPER. (Tesis para optar el título de Ingeniero Civil). Universidad Privada del Norte, Cajamarca, Perú.
  • Fu, F. (2015). Advanced Modelling Techniques in Structural Design. Londres, Reino Unido: Wiley Blackwell.
  • https://es.wikipedia.org/wiki/Taipei_101
  • Murudi, M. M., & Mane, S. M. (2004, Agosto). Seismic effectiveness of Tuned Mass Damper (TMD) for different ground motion parameters. The 13th World Conference on Earthquake Engineering, August 1-6, 2004. Paper No. 2325. Vancouver, Canadá.
  • Salvi, J., Rizzi, E., & Gavazzeni, M. (2014). Analysis on the optimun performance of Tuned Mass Damper devices in the context of earthquake engineering. Proceedings of the 9th International Conference on Structural Dynamics, Porto, Portugal, 30 June – 2 July, EURODYN 2014, pp. 1729-1736.

 

Autor: Carlos Miguel Mercado Panduro

Ingeniero Civil / Equipo de liderazgo de CEINTPERU®


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